设矩阵A=(α1,α2,…,αn)经过若干次初等行变换后变成了矩阵B=(β1,β2,…,βn),则在A,B中( )

admin2017-05-18  22

问题 设矩阵A=(α1,α2,…,αn)经过若干次初等行变换后变成了矩阵B=(β1,β2,…,βn),则在A,B中(    )

选项 A、对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性.
B、对应的任何部分列向量组不一定具有相同的线性相关性.
C、对应的k阶子式或同时为零或同时不为零.
D、对应的齐次线性方程组AX=0,BX=0是同解方程组.

答案D

解析 因A经过若干次初等行变换变成B,所以存在可逆矩阵P,使得B=PA.
    若AX=0,则PAX=0,即.BX=0;反之,若BX=0,则PAX=0,式子两边同时左乘P-1,得AX=0.所以由A,B组成的方程组AX=0与BX=0同解.故选D.
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