设矩阵A=(α1，α2，…，αn)经过若干次初等行变换后变成了矩阵B=(β1，β2，…，βn)，则在A，B中( )

admin2017-05-18 34

问题设矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)经过若干次初等行变换后变成了矩阵B=(β₁，β₂，…，β_n)，则在A，B中( )

选项 A、对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性．
B、对应的任何部分列向量组不一定具有相同的线性相关性．
C、对应的k阶子式或同时为零或同时不为零．
D、对应的齐次线性方程组AX=0，BX=0是同解方程组．

答案D

解析因A经过若干次初等行变换变成B，所以存在可逆矩阵P，使得B=PA．
若AX=0，则PAX=0，即．BX=0；反之，若BX=0，则PAX=0，式子两边同时左乘P^-1，得AX=0．所以由A，B组成的方程组AX=0与BX=0同解．故选D．

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