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设矩阵A=(α1,α2,…,αn)经过若干次初等行变换后变成了矩阵B=(β1,β2,…,βn),则在A,B中( )
设矩阵A=(α1,α2,…,αn)经过若干次初等行变换后变成了矩阵B=(β1,β2,…,βn),则在A,B中( )
admin
2017-05-18
49
问题
设矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)经过若干次初等行变换后变成了矩阵B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则在A,B中( )
选项
A、对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性.
B、对应的任何部分列向量组不一定具有相同的线性相关性.
C、对应的k阶子式或同时为零或同时不为零.
D、对应的齐次线性方程组AX=0,BX=0是同解方程组.
答案
D
解析
因A经过若干次初等行变换变成B,所以存在可逆矩阵P,使得B=PA.
若AX=0,则PAX=0,即.BX=0;反之,若BX=0,则PAX=0,式子两边同时左乘P
-1
,得AX=0.所以由A,B组成的方程组AX=0与BX=0同解.故选D.
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考研数学一
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