已知直线ι：ax＋y＝1在矩阵A＝对应的变换作用下变为直线＋by＝1． (1)求实数a，b的值； (2)若点P(x0，y0)在直线上，且，求点P的坐标．

admin2020-04-30 29

问题已知直线ι：ax＋y＝1在矩阵A＝

对应的变换作用下变为直线

＋by＝1．
(1)求实数a，b的值；
(2)若点P(x₀，y₀)在直线

上，且

，求点P的坐标．

选项

答案(1)a＝1，b＝一1； (2)P(1，0)

解析 (1)设直线ι：ax+y＝1上任意一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是

，由

，得

，又点

在

上，所以

，即x+(b+2)y＝1，依题意

，解得

(2)由

，得

，解得y₀＝0，又点P(x₀，y₀)在直线ι上，所以x₀＝1，故点P的坐标为(1，0)．

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