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  3. 试求z=f(x，y)=x3+y3－3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

试求z=f(x，y)=x3+y3－3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

admin2022-06-30  50
问题 试求z=f(x，y)=x3+y3－3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．
选项
答案当(x，y)在区域D内时， [*] 在L1：y=－1(0≤x≤2)上，z=x3+3x－1， 因为z’=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=－1，最大值为z(2)=13； 在L2：y=2(0≤x≤2)上，z=x3－6x+8， 由z’=3x2－6=0得x=[*]，z(2)=4； 在L3：x=0(－1≤y≤2)上，z=y3， 由z’=3y2=0得y=0，z(－1)=－1，z(0)=0，z(2)=8； 在L4：x=2(－1≤y≤2)上，z=y3－6y+8， 由z’=3y2－6=0得y=[*]，z(2)=4． 故z=x3+y3－3xy在D上的最小值为m=－1，最大值为M=13．
解析
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考研数学二

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