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设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x一1)n+1的收敛区间为___________.
设幂级数anxn的收敛半径为3,则幂级数nan(x一1)n+1的收敛区间为___________.
admin
2020-05-19
18
问题
设幂级数
a
n
x
n
的收敛半径为3,则幂级数
na
n
(x一1)
n+1
的收敛区间为___________.
选项
答案
一2<x<4
解析
已知幂级数
a
n
x
n
的收敛半径为3,凡幂级数含其系数a
n
为因子系数,其他因子可为n的幂函数,且与该幂级数的收敛中心及n的起始值无关,符合上述条件的新的幂级数的收敛半径相同.例如级数
na
n
(x一1)
n-k
等收敛半径都是相同的,但不能确定这些幂级数在收敛区间的端点处的敛散性.
利用上述结论即得新级数的收敛半径,因而可直接得出其收敛区间.
由上述分析易知,幂级数
na
n
(x-1)
n+1
的收敛半径也为3,因而得到|x-1|<3,即一2<x<4为所求的收敛区间,但不能判定其在X=-2及x=4处的敛散性.
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考研数学一
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