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若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=________。
若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=________。
admin
2019-05-14
38
问题
若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e
x
,则f(x)=________。
选项
答案
e
z
解析
齐次微分方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0的特征方程为r
2
+r-2=0,特征根为r
1
=1,
r
2
=-2,该齐次微分方程的通解为
f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
。
再由f’’(x)+f(x)=2e
x
得
2C
1
e
x
+5C
2
e
-2x
=2e
x
,
比较系数可得C
1
=1,C
2
=0。故f(x)=e
x
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ed04777K
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考研数学一
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