若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=________。

admin2019-05-14 27

问题若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e^x，则f(x)=________。

选项

答案e^z

解析齐次微分方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0的特征方程为r²+r-2=0，特征根为r₁=1，
r₂=-2，该齐次微分方程的通解为
f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x。
再由f’’(x)+f(x)=2e^x得
2C₁e^x+5C₂e^-2x=2e^x，
比较系数可得C₁=1，C₂=0。故f(x)=e^x。

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