2. 考研
  3. 假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：T= 问平均内径肛取何值时，销

假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：T= 问平均内径肛取何值时，销

admin2020-05-19  25
问题 假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：毫米)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：T=
问平均内径肛取何值时，销售一个零件的平均利润最大?
选项
答案因为X-N(μ，1)， [*] 于是销售一个零件的平均利润 E(T)=-1×P{T=-1}+20×P{T=20}+(-5)×P{T=-5} =-Φ(10-μ)+20[Φ(12-μ)-Φ(10-μ)]-5[1-Φ(12-μ)] =25Φ(12-μ)-21Φ(10-μ)-5． 令dE(T)/dμ=25Φ(12-μ)×(-1)-21Φ(10-μ)×(-1)=-25Φ(12-μ)+ 21Φ(10-μ)=0． [*] 两边取对数得μ=11-1/2 ln25/21≈10．9． 所以μ=10．9 mm时，销售一个零件的平均利润最大．
解析
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考研数学一

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