已知幂级数(x一a)n在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则a的取值是___________。

admin2019-05-14 68

问题已知幂级数

(x一a)ⁿ在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则a的取值是___________。

选项

答案一1

解析由

=1，则该幂级数的收敛半径为1，从而得其收敛区间为
｜x一a｜＜1，即a一1＜x＜a+1。
当x一a=1，即x=a+1时，原函数为

收敛；当x一a=一1，即x=a一1时，原级数为

，发散。因此，原级数的收敛域为a一1＜x≤a+1。
由题设，x=0时级数收敛，x＞0时级数发散，可知x=0是其收敛区间的一个端点，且位于收敛域内。因此只有a+1=0．即得a=一1。

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考研数学一

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