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已知幂级数(x一a)n在x>0时发散,且在x=0时收敛,则a的取值是___________。
已知幂级数(x一a)n在x>0时发散,且在x=0时收敛,则a的取值是___________。
admin
2019-05-14
23
问题
已知幂级数
(x一a)
n
在x>0时发散,且在x=0时收敛,则a的取值是___________。
选项
答案
一1
解析
由
=1,则该幂级数的收敛半径为1,从而得其收敛区间为
|x一a|<1,即a一1<x<a+1。
当x一a=1,即x=a+1时,原函数为
收敛;当x一a=一1,即x=a一1时,原级数为
,发散。因此,原级数的收敛域为a一1<x≤a+1。
由题设,x=0时级数收敛,x>0时级数发散,可知x=0是其收敛区间的一个端点,且位于收敛域内。因此只有a+1=0.即得a=一1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FO04777K
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考研数学一
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