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  3. 若α1＝(1，0，5，2)T，α2＝(3，－2，3，－4)T，α3(－1，1，t，3)T线性相关，则未知数t＝_______．

若α1＝(1，0，5，2)T，α2＝(3，－2，3，－4)T，α3(－1，1，t，3)T线性相关，则未知数t＝_______．

admin2019-05-14  29
问题 若α1＝(1，0，5，2)T，α2＝(3，－2，3，－4)T，α3(－1，1，t，3)T线性相关，则未知数t＝_______．
选项
答案1
解析 α1，α2，α3线性相关的充分必要条件是齐次方程组χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＝0有非零解．将系数矩阵通过初等变换化为阶梯形矩阵，则有

    由于方程组有三个未知数，如果该方程组有非零解，则系数矩阵的秩必定小于等于2，因此可知t－1＝0，即t＝1．
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考研数学一

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