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若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3(-1,1,t,3)T线性相关,则未知数t=_______.
若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3(-1,1,t,3)T线性相关,则未知数t=_______.
admin
2019-05-14
68
问题
若α
1
=(1,0,5,2)
T
,α
2
=(3,-2,3,-4)
T
,α
3
(-1,1,t,3)
T
线性相关,则未知数t=_______.
选项
答案
1
解析
α
1
,α
2
,α
3
线性相关的充分必要条件是齐次方程组χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+χ
3
α
3
=0有非零解.将系数矩阵通过初等变换化为阶梯形矩阵,则有
由于方程组有三个未知数,如果该方程组有非零解,则系数矩阵的秩必定小于等于2,因此可知t-1=0,即t=1.
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考研数学一
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