设A=，B为三阶非零矩阵，α1=，α2=，α3=为BX=0的解向量，且AX=α3有解。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求BX=0的通解。

admin2021-01-28 66

问题设A=

，B为三阶非零矩阵，α₁=

，α₂=

，α₃=

为BX=0的解向量，且AX=α₃有解。
(Ⅰ)求常数a，b的值；
(Ⅱ)求BX=0的通解。

选项

答案(Ⅰ)由B为三阶非零矩阵得rB≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*]=0，解得a=3b。由Ax=α₃有解得rA=r(A；α₃)，由(A；α₃)=[*]得-6/10=-12/20=(1-2b)/3b，解得b=5，从而a=15。 (Ⅱ)由α₁，α₂为BX=0的两个线性无关解得3-rB≥2，从而rB≤1，再由rB≥1得rB=1，α₁，α₂为BX=0的一个基础解系，故BX=0的通解为X=[*](k₁，k₂为任意常数)。

解析

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考研数学三

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