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设A=,B为三阶非零矩阵,α1=,α2=,α3=为BX=0的解向量,且AX=α3有解。 (Ⅰ)求常数a,b的值; (Ⅱ)求BX=0的通解。
设A=,B为三阶非零矩阵,α1=,α2=,α3=为BX=0的解向量,且AX=α3有解。 (Ⅰ)求常数a,b的值; (Ⅱ)求BX=0的通解。
admin
2021-01-28
72
问题
设A=
,B为三阶非零矩阵,α
1
=
,α
2
=
,α
3
=
为BX=0的解向量,且AX=α
3
有解。
(Ⅰ)求常数a,b的值;
(Ⅱ)求BX=0的通解。
选项
答案
(Ⅰ)由B为三阶非零矩阵得rB≥1,从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量,于是[*]=0,解得a=3b。 由Ax=α
3
有解得rA=r(A;α
3
), 由(A;α
3
)=[*]得-6/10=-12/20=(1-2b)/3b,解得b=5,从而a=15。 (Ⅱ)由α
1
,α
2
为BX=0的两个线性无关解得3-rB≥2,从而rB≤1, 再由rB≥1得rB=1,α
1
,α
2
为BX=0的一个基础解系, 故BX=0的通解为X=[*](k
1
,k
2
为任意常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ilx4777K
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考研数学三
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