2. 考研
  3. 设A=，B为三阶非零矩阵，α1=，α2=，α3=为BX=0的解向量，且AX=α3有解。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求BX=0的通解。

设A=，B为三阶非零矩阵，α1=，α2=，α3=为BX=0的解向量，且AX=α3有解。 (Ⅰ)求常数a，b的值； (Ⅱ)求BX=0的通解。

admin2021-01-28  65
问题 设A=，B为三阶非零矩阵，α1=，α2=，α3=为BX=0的解向量，且AX=α3有解。
    (Ⅰ)求常数a，b的值；
    (Ⅱ)求BX=0的通解。
选项
答案(Ⅰ)由B为三阶非零矩阵得rB≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*]=0，解得a=3b。 由Ax=α3有解得rA=r(A；α3)， 由(A；α3)=[*]得-6/10=-12/20=(1-2b)/3b，解得b=5，从而a=15。 (Ⅱ)由α1，α2为BX=0的两个线性无关解得3-rB≥2，从而rB≤1， 再由rB≥1得rB=1，α1，α2为BX=0的一个基础解系， 故BX=0的通解为X=[*](k1，k2为任意常数)。
解析
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考研数学三

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