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设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=-1,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,记P=(α3,α2,α1),则P-1AP=( )
设3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=-1,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,记P=(α3,α2,α1),则P-1AP=( )
admin
2021-02-25
42
问题
设3阶矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=0,λ
3
=-1,对应的特征向量分别为α
1
,α
2
,α
3
,记P=(α
3
,α
2
,α
1
),则P
-1
AP=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
本题考查相似对角矩阵的概念.注意相似变换矩阵p的列的顺序与其对应的特征值构成的对角矩阵A的列的顺序相同.
由于Aα
1
=1α
1
,Aα
2
=0α
2
,Aα
3
=(-1)α
3
,所以
即
,又由于α
1
,α
2
,α
3
是不同的特征值对应的特征向量,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关,从而P=(α
3
,
2
,α
1
)可逆.故
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