2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=-1，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，记P=(α3，α2，α1)，则P-1AP=( )

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=-1，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，记P=(α3，α2，α1)，则P-1AP=( )

admin2021-02-25  41
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=-1，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，记P=(α3，α2，α1)，则P-1AP=(        )
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 本题考查相似对角矩阵的概念．注意相似变换矩阵p的列的顺序与其对应的特征值构成的对角矩阵A的列的顺序相同．
由于Aα1=1α1，Aα2=0α2，Aα3=(-1)α3，所以
   
即，又由于α1，α2，α3是不同的特征值对应的特征向量，所以α1，α2，α3线性无关，从而P=(α3，2，α1)可逆．故
   
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考研数学二

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