一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2017-12-01 51

问题一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线

绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为

。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

选项

答案容器体积V=π∫₀¹⁰10ydy=500π，容器的容积是由抛物线y=[*]+1(1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V₁=π∫₁¹⁰10(y一1)dy=405π，所以容器重量为[*]π。设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为3π∫₀^h＋110(y一1)dy=15πh²。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]π+15πh²=500π，解得h=5。

解析

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考研数学二

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设u=f(2x+3y，z)，其中f具有二阶连续偏导数，而z=z(x，y)是由方程z+lnz—=1确定并满足z(0，0)=1的函数，求．结果用f’i(0，1)，f"ij(0，1)表示(i，j=1，2)．

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《中国共产党农村基层组织工作条例》第13条要求，通过对农民群众加强教育，使之成为()的新型农民。

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