2. 考研
  3. 一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

admin2017-12-01  70
问题 一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线绕y轴的旋转面，容器的外高为10，比重为。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)
选项
答案容器体积V=π∫01010ydy=500π， 容器的容积是由抛物线y=[*]+1(1≤y≤10)绕y轴旋转一周所得立体的体积，即 V1=π∫11010(y一1)dy=405π， 所以容器重量为[*]π。 设注入液体的最大深度为h，则注入液体的重量为3π∫0h＋110(y一1)dy=15πh2。此时排开水的体积恰好是容器的体积500π，而水的比重为1，所以有[*]π+15πh2=500π，解得h=5。
解析
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考研数学二

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