首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
admin
2021-01-19
69
问题
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
选项
答案
旋转体的体积V=π∫
0
t
f
2
(x)dx, 侧面积S=2π∫
0
t
f(x)[*]dx, 由题设条件知 ∫
0
t
f
2
(x)dx=∫
0
t
f(x)[*]dx, 上式两端对t求导得f
2
(t)=f(t)[*] 即y’=[*] 由分离变量法解得ln(y+[*])=t+C
1
, 即y+[*]=Ce
t
。 将y(0)=1代入得C=1,故 y+[*]=e
t
,y=1/2(e
t
+e
-t
)。 于是所求函数为 y=f(x)=1/2(e
x
+e
-x
)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iq84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=z(x,y)有连续的二阶偏导数并满足(Ⅰ)作变量替换u=3x+y,v=x+y,以u,v作为新的自变量,变换上述方程;(Ⅱ)求满足上述方程的z(x,y).
证明极限不存在.
设z=z(x,y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。求dz;
求分别满足下列关系式的f(x).1)f(x)=∫0xf(t)dt,其中f(x)为连续函数;2)f’(x)+xf’(一x)=x.
证明:∫0πxasinxdx.,其中a>0为常数.
设α1,…,αn为n个m维向量,且m<n.证明:α1,…,αn线性相关.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0.(1)证明:α1,α2,…,αn线性无关;(2)求A的特征值与特征向量.
设说明y=f(x)为奇函数,并求其曲线的水平渐近线;
求不定积分
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.
随机试题
阅读《宝黛吵架》中的一段文字,然后回答下列小题。谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竟从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪
蛋白质溶液的稳定因素是
女,63岁,脑卒中后右侧偏瘫就诊康复科,体格检查:神志清楚,言语清晰,左侧肢体活动自如。右侧上下肚肌张力增高,被动活动右上肢,在关节活动范围后50%范围内出现突然卡住,然后在关节活动范围的后50%均呈现最小的阻力;被动活动左、右下肢,在关节活动范围之末时出
能明显提高高密度脂蛋白HDL的药物是
某妇女,35岁,妊娠42周,临产10小时,检查:胎心音120次/分,宫口3cm,有水囊感,S=0,B超双顶径9cm,羊水深度2.5cm,其处理以下列哪项为最佳
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈伏,这是为了消除()的不利影响。
民事法律关系的终止,是指某类民事法律关系主体之间的权利义务不复存在,彼此丧失了( )。法律关系内容变更中,一方的权利增加,也就意味着另一方的( )。
下列物品不属于民用危险品的是()。
根据以下资料,回答以下问题。2012年1~8月,北京市开发区累计完成招商项目2730个,比上年同期增长21.5%:项目总投资,597.5亿元,同比下降13.4%;企业注册资本435.8亿元,同比下降7.7%;合同外资金额10.3亿美元,同比下降3
计算机软件可划分为系统软件和应用软件两大类,以下哪个软件系统不属于系统软件?
最新回复
(
0
)