η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

admin2019-07-22 46

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n-r使得c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0， (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c₀Aη^*)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=cb，其中b≠0，则c₀=0，于是(1)式变为c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n-r=0，与假设矛盾。所以η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关。

解析

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考研数学二

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学二

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)＝0，，则

设n维行向量α=(，0，…，0，)，矩阵A=I一αTα，B=I+2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB=

设a0＞0，aa+1＝(n＝0，1，2，…)，证明：an存在，并求之．

求下列极限：

设f(χ)＝，试补充定义使得f(χ)在[，1]上连续．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(χ)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＞0，f′(η)＜0．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=_______．

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电渣焊时，母材中硫、磷等杂质元素含量过高易产生气孔。

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某女，27岁。患类风湿性关节炎3年。现关节肿胀疼痛变形，屈伸受限，肌肉疼痛，痛有定处，晨僵，肌肤紫暗，肢体顽麻，舌红有瘀点，苔薄白，脉弦涩，其治疗宜

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《出境旅游领队人员管理办法》第4条规定，组团社应当负责做好申请领队证人员的资格审查和业务培训。业务培训的内容包括()。

下列属于行政处罚的有()。

A、Sendingthenextpackageearlier.B、Waitingpatiently.C、Usingairfreight.D、Lookingforthepackage.C判断推理题。男士说10天前寄的包裹到现在都

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