证明：方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根．

admin2021-08-18 6

问题证明：方程x·2^x＝1至少有一个小于1的正根．

选项

答案令f(x)＝x·2^x－1，则f(x)在[0，1]上连续．又f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，故由根值定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝ξ×2^ξ－1＝0．即方程x·2^x＝1至少有一个小于1的正根ξ．

解析

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数学

普高专升本

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