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  3. 设f(χ)在[0，1]上有定义，且eχf(χ)与e-f(χ)在[0，1]上单调增加．证明：f(χ)在[0，1]上连续．

设f(χ)在[0，1]上有定义，且eχf(χ)与e-f(χ)在[0，1]上单调增加．证明：f(χ)在[0，1]上连续．

admin2017-09-15  51
问题 设f(χ)在[0，1]上有定义，且eχf(χ)与e-f(χ)在[0，1]上单调增加．证明：f(χ)在[0，1]上连续．
选项
答案对任意的χ0∈[0，1]，因为eχf(χ)与e－f(χ)在[0，1]上单调增加， 所以当χ＜χ0时，有[*] 故f(χ0)≤f(χ)≤[*]f(χ0)， 令χ→χ0－，由迫敛定理得f(χ0＝0)＝f(χ0)； 当χ＞χ0时，有[*] 故[*]f(χ0)≤f(χ)≤f(χ0)， 令χ→χ0＋，由迫敛定理得f(χ0＋0)＝f(χ0)，故f(χ0－0)＝f(χ0＋0)＝f(χ0)， 即f(χ)在χ＝χ0处连续，由χ0的任意性得f(χ)在[0，1]上连续．
解析
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考研数学二

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