讨论方程ae2x=x2-2的根的个数．

admin2022-12-09 5

问题讨论方程ae^2x=x²-2的根的个数．

选项

答案原式等价于(x²-2)e^-2x-a=0，令f(x)=(x²-2)e^-2x-a(-∞＜x＜+∞)，则f′(x)=-2(x²-x-2)e^-2x，令f′(x)=0得x=-1或x=2，所以当X＜-1时，f′(x)＜0；当-1＜x＜2时，f′(x)＞0；当x＞2时，f′(x)＜0，则x=-1是极小值点，极小值f(-1)=-e²-a；x=2是极大值点，极大值f(2)=2/e⁴-a， [*] 当-e²-a＞0，即a＜-e²时，方程无解；当a=-e²时，方程有唯一解x=-1；当-e²＜a≤0时，方程有两个解；当0＜a＜2/e⁴时，方程有三个解；当a=2/e⁴时，方程有两个解；当a＞2/e⁴时，方程只有一个解．

解析

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