考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

admin2020-07-03 15

问题考虑二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃，问λ取何值时，f为正定二次型．

选项

答案二次型f的矩阵为[*] 二次型f正定的充分必要条件是A的顺序主子式全为正，事实上，A的顺序主子式为：D₁=1＞0，D₂=[*]=4-λ²． [*]=-4λ²-4A+8=-4(λ-1)(λ+2)．于是，二次型f正定的充分必要条件是D₂＞0，D₃＞0，由D₂=4-λ²＞0得-2＜λ＜2，由D₃=-4(λ-1)(λ+2)＞0得-2＜λ＜1．于是，二次型f正定当且仅当-2＜λ＜1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iuv4777K

考研数学一

相关试题推荐

在曲线x=t，y=t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()．
设=2，其中a2+c2≠0，则必有()
设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．
设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()
函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是()．
(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．
(15年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X－E(X)｜≥2}≤_______．
当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．
设f(u)在u＝1的某邻域内有定义且f(1)＝0,则＝__________．

随机试题

Haveyoueverheardofonlinelearning?Ifyouareunfamiliarwithit,pleasereadthefollowing【B1】______introduction.Onlinec
A．良性肿瘤B．恶性肿瘤C．潜在恶性肿瘤D．肿瘤样病损E．继发性肿瘤骨瘤属于（）
患者男，64岁。患慢性支气管炎12年，经常自觉胸闷、气短，来医院诊断为慢性心功能不全。对强心苷中毒解救的说法不正确的是
以下不是胃癌并发症的是()
一肝炎患者做肝穿刺活检，镜下见肝细胞点状坏死，汇管区见少量淋巴细胞浸润及轻度纤维组织增生，肝小叶结构完整。上述病变符合
根据行政法理论及《政府信息公开条例》，下列表述中正确的有()。
秘书辅助决策要具有针对性，必须首先充分理解领导的()。
随着光纤网络带来的网速大幅度提高，高速下载电影、在线看大片等都不再是困扰我们的问题，即使在社会生产力发展水平较低的国家，人们也可以通过网络随时随地获得鸯快的信息、最贴心的服务和最佳体验。有专家据此认为：光纤网络将大幅提高人们的生活质量。以下哪项如
　　Accordingtogovernmentstatistics,menofallsocialclassesinBritainvisitpubsquiteoften,【21】______thekindofpubth
A、Sheisgoingtohavedinnerwiththeman.B、Sheisgoingbackhomeforherparents’anniversary.C、Sheisgoingtovisitherf

最新回复(0)

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

考研数学一

在曲线x=t，y=t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()．

设=2，其中a2+c2≠0，则必有()

设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．

设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()

函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是()．

(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

(15年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X－E(X)｜≥2}≤_______．

当a，b为何值时，β可由α1，α2，α3线性表示，写出表达式．

设f(u)在u＝1的某邻域内有定义且f(1)＝0,则＝__________．

Haveyoueverheardofonlinelearning?Ifyouareunfamiliarwithit,pleasereadthefollowing【B1】______introduction.Onlinec

A．良性肿瘤B．恶性肿瘤C．潜在恶性肿瘤D．肿瘤样病损E．继发性肿瘤骨瘤属于（）

患者男，64岁。患慢性支气管炎12年，经常自觉胸闷、气短，来医院诊断为慢性心功能不全。对强心苷中毒解救的说法不正确的是

以下不是胃癌并发症的是()

一肝炎患者做肝穿刺活检，镜下见肝细胞点状坏死，汇管区见少量淋巴细胞浸润及轻度纤维组织增生，肝小叶结构完整。上述病变符合

根据行政法理论及《政府信息公开条例》，下列表述中正确的有()。

秘书辅助决策要具有针对性，必须首先充分理解领导的()。

Accordingtogovernmentstatistics,menofallsocialclassesinBritainvisitpubsquiteoften,【21】______thekindofpubth

A、Sheisgoingtohavedinnerwiththeman.B、Sheisgoingbackhomeforherparents’anniversary.C、Sheisgoingtovisitherf

　　Accordingtogovernmentstatistics,menofallsocialclassesinBritainvisitpubsquiteoften,【21】______thekindofpubth