考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

admin2020-07-03 19

问题考虑二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂-2x₁x₃+4x₂x₃，问λ取何值时，f为正定二次型．

选项

答案二次型f的矩阵为[*] 二次型f正定的充分必要条件是A的顺序主子式全为正，事实上，A的顺序主子式为：D₁=1＞0，D₂=[*]=4-λ²． [*]=-4λ²-4A+8=-4(λ-1)(λ+2)．于是，二次型f正定的充分必要条件是D₂＞0，D₃＞0，由D₂=4-λ²＞0得-2＜λ＜2，由D₃=-4(λ-1)(λ+2)＞0得-2＜λ＜1．于是，二次型f正定当且仅当-2＜λ＜1．

解析

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考研数学一

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