2. 考研
  3. 考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

admin2020-07-03  25
问题 考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．
选项
答案二次型f的矩阵为[*] 二次型f正定的充分必要条件是A的顺序主子式全为正， 事实上，A的顺序主子式为：D1=1＞0，D2=[*]=4-λ2． [*]=-4λ2-4A+8=-4(λ-1)(λ+2)． 于是，二次型f正定的充分必要条件是D2＞0，D3＞0， 由D2=4-λ2＞0得-2＜λ＜2， 由D3=-4(λ-1)(λ+2)＞0得-2＜λ＜1． 于是，二次型f正定当且仅当-2＜λ＜1．
解析
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考研数学一

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