求矩阵M=的特征值及对应的特征向量．

admin2019-01-31 12

问题求矩阵M=

的特征值及对应的特征向量．

选项

答案矩阵M的特征多项式为f(λ)=[*]=λ²—4λ—5=(λ—5)(λ+1)，令f(λ)=0，得到M的特征值为λ₁=5，λ₂=—1．当λ₁=5时，联立得[*]. 解得x—y=0，故矩阵M的一个特征向量为[*]，当λ₂=—1时，联立得[*]. 解得2x+y=0，故矩阵M的一个特征向量为[*].

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