设n阶非奇异矩阵A的列向量为α1,α2,…,αn,n阶矩阵B的列向量为β1,β2,…,βn,若β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βn=αn+α1,则矩阵B的秩( ).

admin2019-07-12  56

问题 设n阶非奇异矩阵A的列向量为α1,α2,…,αn,n阶矩阵B的列向量为β1,β2,…,βn,若β112,β223,…,βnn1,则矩阵B的秩(    ).

选项 A、必为n
B、必为n—1
C、为n或n—1
D、小于n—1.

答案C

解析 当n为奇数时,r(B)=n;当n为偶数时,r(B)=n一1.故选C.
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