(1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0. (3)设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x),求y"(0). (4)设y=y(x)由确定,

admin2018-04-15  618

问题 (1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求
    (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0
    (3)设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x),求y"(0).
    (4)设y=y(x)由确定,求

选项

答案(1)将x=0代入sinxy+ln(y—x)=x得y=1, 对sinxy+ln(y—x)=x两边关于x求导得 [*] 将x=0,y=1代入得[*] (2)当x=0时,y=1, 对2xy=x+y两边关于x求导,得[*] 将x=0,y=1代入得[*]故dy|x=0=(ln2—1)dx. (3)x=0时,y=0. 对e-y+x(y—x)=1+x两边关于x求导得 一e-yy′+y—x+x(y′一1)=1,将x=0,y=0代入得y′(0)=一1; 对一e-yy′+y—x+x(y′一1)一1两边关于x求导,得 e-y(y′)2一e-yy"+2(y′一1)+xy"=0,将x=0,y=0,y′(0)=一1代入,得y"(0)=-3. (4)x=0时,y=1. 对[*]两边关于x求导得[*] 将x=0,y=1,代入得[*]

解析
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