(1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求dy|x=0． (3)设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)． (4)设y=y(x)由确定，

admin2018-04-15 639

问题 (1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求

(2)设函数y=y(x)由2^xy=x+y确定，求dy|_x=0．
(3)设由e^-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．
(4)设y=y(x)由

确定，求

选项

答案(1)将x=0代入sinxy+ln(y—x)=x得y=1，对sinxy+ln(y—x)=x两边关于x求导得 [*] 将x=0，y=1代入得[*] (2)当x=0时，y=1，对2^xy=x+y两边关于x求导，得[*] 将x=0，y=1代入得[*]故dy|_x=0=(ln2—1)dx． (3)x=0时，y=0．对e^-y+x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e^-yy′+y—x+x(y′一1)=1，将x=0，y=0代入得y′(0)=一1；对一e^-yy′+y—x+x(y′一1)一1两边关于x求导，得 e^-y(y′)²一e^-yy"+2(y′一1)+xy"=0，将x=0,y=0,y′(0)=一1代入，得y"(0)=-3． (4)x=0时，y=1．对[*]两边关于x求导得[*] 将x=0，y=1，代入得[*]

解析

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考研数学三

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