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(1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0. (3)设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x),求y"(0). (4)设y=y(x)由确定,
(1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求dy|x=0. (3)设由e-y+x(y一x)=1+x确定y=y(x),求y"(0). (4)设y=y(x)由确定,
admin
2018-04-15
666
问题
(1)由方程sinxy+ln(y—x)=x确定函数y=y(x),求
(2)设函数y=y(x)由2
xy
=x+y确定,求dy|
x=0
.
(3)设由e
-y
+x(y一x)=1+x确定y=y(x),求y"(0).
(4)设y=y(x)由
确定,求
选项
答案
(1)将x=0代入sinxy+ln(y—x)=x得y=1, 对sinxy+ln(y—x)=x两边关于x求导得 [*] 将x=0,y=1代入得[*] (2)当x=0时,y=1, 对2
xy
=x+y两边关于x求导,得[*] 将x=0,y=1代入得[*]故dy|
x=0
=(ln2—1)dx. (3)x=0时,y=0. 对e
-y
+x(y—x)=1+x两边关于x求导得 一e
-y
y′+y—x+x(y′一1)=1,将x=0,y=0代入得y′(0)=一1; 对一e
-y
y′+y—x+x(y′一1)一1两边关于x求导,得 e
-y
(y′)
2
一e
-y
y"+2(y′一1)+xy"=0,将x=0,y=0,y′(0)=一1代入,得y"(0)=-3. (4)x=0时,y=1. 对[*]两边关于x求导得[*] 将x=0,y=1,代入得[*]
解析
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考研数学三
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