(1998年)一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元

admin2018-04-23 68

问题 (1998年)一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元。试计算此商店，经销该种商品每周所得利润的期望值。

选项

答案设Z表示商店每周所得的利润，当Y≤X时，卖得利润为Z=1000y(元)；当Y＞X时，调剂了Y-X，总共得到利润 Z=1000X+500(Y-X)=500(X+Y)(元)。所以， [*] 由题设X与Y都服从区间[10，20]上的均匀分布，联合概率密度为 [*] 由二维连续型随机变量的数学期望定义得 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），方程组Ax=β的通解为（1，2，2，1）T+c（1，一2，4，0）T，c任意．记β=（α3，α2，α1，β一α4）．求方程组Bx=α1一α2的通解．

设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D={（x，y）|0≤y≤x≤2一y}．试求：（Ⅰ）X+Y的概率密度；（Ⅱ）X的边缘概率密度；（Ⅲ）P{Y≤0．2|X=1．5}．

若f（一1，0）为函数f（x，y）=e一x（ax+b—y2）的极大值，则常数a，b应满足的条件是

设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，z+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

微分方程xdy－ydx=ydy的通解是_________．

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[y－(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：

设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)DX≤

设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，且EXi=0，DXi=10，i=1，2，…，100，令==_________．

设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xdt+ex，则f(x)=________．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)=∫0xf(t)dt+bx也是以T为周期的连续函数，则b=________．

在我国，国际投资的法律形式主要表现为()

Whenamanisdrivingacarforlongdistancesalongamainroadormotorway,twoofhisproblemsaretokeepthecaratafairl

Mycatwouldnothavebittenthetoyfish______itwasmadeofrubber.

在片剂中作崩解剂的是

Ihad______mostpleasantweekendatMary’shome.

人生观的核心是

设X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，(1)求E(X)和D(X)；(2)求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；(3)判断X与｜X｜是否相互独立．

[2010年]=()．

Fancyathree-dayweekend—notjustonceinawhilebutweekinweekout?Youmaythinkyourbosseswouldneveragreetoit,but