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admin
2021-10-18
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考研数学二
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＝_______．
设f(χ)为连续函数，证明：(1)∫0πχf(sinχ)dχ＝∫0πf(sinχ)dχ＝πf(sinχ)dχ；(2)∫02πf(｜sinχ｜)dχ＝4f(sinχ)dχ．
设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋χφ(χ)确定的χ，y的函数，其中f(χ)与φ(χ)为可微函数．证明：
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y11＋6y22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．
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设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+.....+anln(1+nx)，其中a1,a2,....an为常数，且对一切x有|f(x)|≤|ex-1|.证明：|a1+2a2+....+nan|≤1.
设f(x)∈C[a,b],在（a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且.证明：.
设y＝f(x)是[0，∞)上单调增加的连续函数，f(0)＝0，记它的反函数为x＝f﹣1(y)，a>0，b﹥0，令I＝∫0af(x)dx+∫0bf﹣1(y)dy，则()
设f(χ)为连续函数，且χ2＋y2＋z2＝∫χyf(χ＋y－t)dt，则＝_______．
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设arctanx=t，x=tant，则：I=∫[*]．sec2tdt=∫tantcost．etdt=∫etsintdt=∫sintdet=etsint-∫etcosdtd=etsint-∫costdet=etsint-costet-∫etsintdt
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