设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x）+f’2(x)=x,且f’（0）=0,则（）。

admin2019-09-23 69

问题设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x）+f’²(x)=x,且f’（0）=0,则（）。

选项 A、f(0)是f(x)的极小值
B、f(0)是f(x)的极大值
C、（0，f(0))是y=f(x)的拐点
D、（0，f(0))不是y=f(x)的拐点

答案C

解析由f’(0)=0得f"(0)=0,f"’(x)=1-2f’(x)f"(x），f"’(0)=1>0,由极限保号性存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，f"’(x)＞0,再由f"(0)=0得

故（0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选C.

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