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求二元函数z=f(x,y)=x2+4y2+9在区域D={(x,y)|x2+y2≤4)上的最大值与最小值.
求二元函数z=f(x,y)=x2+4y2+9在区域D={(x,y)|x2+y2≤4)上的最大值与最小值.
admin
2019-01-13
56
问题
求二元函数z=f(x,y)=x
2
+4y
2
+9在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4)上的最大值与最小值.
选项
答案
按二元函数求极值的方法.因[*]可得驻点(0,0),又 [*] 所以z(0,0)=9为极小值. 再考查D的边界[*]D={(x,y)|x
2
+y
2
=4)上的情况,用参数方程x=2cost,y=2sint,0≤t≤2π.于是在边界上, z=4cos
2
t+16sin
2
t+9=12sin
2
t+13. 当[*]时,z最大,最大值为25.在D的边界[*]D上的最小值为13>z(0,0)=9.所以z(0,0)=9为最小值.
解析
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考研数学二
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