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  3. 求二元函数z=f(x，y)=x2+4y2+9在区域D={(x，y)|x2+y2≤4)上的最大值与最小值．

求二元函数z=f(x，y)=x2+4y2+9在区域D={(x，y)|x2+y2≤4)上的最大值与最小值．

admin2019-01-13  33
问题 求二元函数z=f(x，y)=x2+4y2+9在区域D={(x，y)|x2+y2≤4)上的最大值与最小值．
选项
答案按二元函数求极值的方法．因[*]可得驻点(0，0)，又 [*] 所以z(0，0)=9为极小值． 再考查D的边界[*]D={(x，y)|x2+y2=4)上的情况，用参数方程x=2cost，y=2sint，0≤t≤2π．于是在边界上， z=4cos2t+16sin2t+9=12sin2t+13． 当[*]时，z最大，最大值为25．在D的边界[*]D上的最小值为13>z(0，0)=9．所以z(0，0)=9为最小值．
解析
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考研数学二

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