求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2019-01-13 48

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y’=(ax+b)e^x，则有 (y*)’=(ax+a+b)e^x，(y*)"=(ax+2a+b)e^x．代入所给方程，有 (4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*] 最后得到所求的通解为[*]

解析

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