曲线y=x(x—1)(2—x)与x轴所围成的封闭图形的面积为( ).

admin2021-07-08 53

问题曲线y=x(x—1)(2—x)与x轴所围成的封闭图形的面积为( ).

选项 A、—∫₀²x(x—1)(2—x)dx
B、∫₀²x(x—1)(2—x)dx
C、∫₀¹x(x—1)(2—x)dx—∫₁²x(x—1)(2—x)dx
D、—∫₀¹x(x—1)(2—x)dx+∫₁²x(x—1)(2—x)dx

答案D

解析由于y=x(x一1)(2一x)，在x=0，x=1，x=2时，y=0；当0＜x＜1时，y＜0；当1＜x＜2时，y＞0．可知所求封闭图形的面积为
一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx，
故选(D)．

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考研数学二

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