2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2021-01-19  104
问题 设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．   
答案A
解析 [详解1]  记B＝(α1，α2，…，αs)，则(Aα1，Aα2，…，Aαs)＝AB．所以，若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关，故应选(A)．
[详解2]  作为解题技巧，本题也可这样考虑：取A＝0，则可排除(B)，(D)；取A＝E，又可排除(C)，故应选(A)．
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考研数学二

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