设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2021-01-19 92

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析 [详解1] 记B＝(α₁，α₂，…，α_s)，则(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)＝AB．所以，若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关，故应选(A)．
[详解2] 作为解题技巧，本题也可这样考虑：取A＝0，则可排除(B)，(D)；取A＝E，又可排除(C)，故应选(A)．

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是

考研数学二

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

在下列微分方程中，以y＝(c1＋χ)e-χ＋c2e2χ(c1，c2是任意常数)为通解的是()

设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1，已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的弧长值相等，求f(x)．

求下列极限：

已知当x→0时，一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=_______．

(1997年)已知向量组α1=(1，2，-1．1)，α2=(2．0，t，0)，α3=(0，-4，5，-2)的秩为2，则t=_______.

(1988年)设χ≥＝1，求∫-1χ(1－｜t｜)dt．

埋弧焊缝的连接主要是保证焊缝接头的焊透，其次是焊缝成形良好。

A、血竭面B、牛黄C、罂粟壳D、阿魏E、龟甲有恶劣气味不能与其他药同装一药斗的中药是

对既往有高热惊厥史的患儿，预防高热惊厥发作的护理措施以下哪项正确（　　）。

根据以下资料，回答问题。2014年1季度五大功能区第一、二、三产业增加值合计由高到低依次是()。

某塑料厂职工丁某因工死亡，其近亲属可以依法从工伤保险基金领取()。

女性，30岁。腹胀20天伴低热、乏力、夜间盗汗前来求诊。体检：腹部轻度膨隆，腹壁柔韧感，肝脾未触及，腹部移动性浊音(+)。最可能的诊断是

设函数f(χ)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。求L的方程；

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b。

在下列微分方程中，以y＝(c1＋χ)e-χ＋c2e2χ(c1，c2是任意常数)为通解的是()

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求下列极限：

已知当x→0时，一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=_______．

(1997年)已知向量组α1=(1，2，-1．1)，α2=(2．0，t，0)，α3=(0，-4，5，-2)的秩为2，则t=_______.

(1988年)设χ≥＝1，求∫-1χ(1－｜t｜)dt．

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A、血竭面B、牛黄C、罂粟壳D、阿魏E、龟甲有恶劣气味不能与其他药同装一药斗的中药是

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设函数f(χ)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

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