讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

admin2019-06-28 65

问题讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数。

选项

答案曲线y=4lnx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数等价于方程 φ(x)=ln⁴x一4lnx+4x一k 在区间(0，+∞)内的零点个数。对以上方程两端求导得 [*] 可知x=1是φ(x)的驻点。当0＜x＜1时，ln³x＜0，则ln³x一1+x＜0，而[*]，因此φ’(x)＜0，即φ(x)单调减少；当x＞1时，ln³x＞0，则ln³x一1+x＞0，且[*]，因此φ’(x)＞0，即φ(x)单调增加。故φ(1)=4一k为函数φ(x)的唯一极小值，即最小值。 ①当φ(1)=4一k＞0，即当k<4时，φ(x)≥φ(1)>0，φ(x)无零点，两曲线没有交点； ②当φ(1)=4一k=0，即当k=4时，φ(x)≥φ(1)=0，φ(x)有且仅有一个零点，即两曲线仅有一个交点； ③当φ(1)=4一k＜0，即当k＞4时，由于 [*] 由连续函数的介值定理，在区间(0，1)与(1，+∞)内各至少有一个零点，又因φ(x)在区间(0，1)与(1，+∞)内分别是严格单调的，故φ(x)分别各至多有一个零点。因此，当k＞4时，φ(x)有两个零点。综上所述，当k＜4时，两曲线没有交点；当k=4时，两曲线仅有一个交点；当k＞4时，两曲线有两个交点。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/74V4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

考研数学二

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是_________。

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

曲线的拐点坐标为___________。

交换积分次序f(χ，y)dy＝_______．

设f(x)，g(x)是连续函数，F(x，y)=∫1xdμ∫0yμf(tμ)g()dt，则=_______。

(Ⅰ)证明方程xn+xn－1+…x=1(n为大于1的整数)在区间(1／2，1)内有且仅有一个实根；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的实根为xn，证明xn存在，并求此极限。

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3

设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形。Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx，求a的值。

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

无因管理之债属于()

A、Krafft点B、昙点C、HLBD、CMCE、杀菌与消毒剂阳离子型表面活性剂为（）。

下列哪个行为不构成信用卡诈骗罪：

甲公司于2019年12月31日预计负债科目贷方余额为150万元(全为售后服务费)，2019年实际发生产品售后服务费用100万元，2020年12月31日预提产品售后服务费用50万元，2020年12月31日该项负债的计税基础为()万元。(假定按照税法

16PF在实施过程中，时间限制为()。

公共政策制定所必须具备的两个基本要素是()。

立法者用法引导社会关系朝着预定方向发展是以()。

InthispartoftheReadingsection,youwillread2passages.Youwillhave40minutestoreadthepassagesandanswertheques