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  3. 设函数f(x)在[0，π]上可导 证明：在(0，π)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

设函数f(x)在[0，π]上可导 证明：在(0，π)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．

admin2020-03-03  1
问题 设函数f(x)在[0，π]上可导
    证明：在(0，π)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0．
选项
答案设F(x)=f(x)sinx，则F(x)在[0，π]连续，在(0，π)内可导，且F(0)=F(π)=0． 由罗尔定理知存在ξ∈(0，π)使得F’(ξ)=0。而F’(x)=f’(x)sinx+f(x)cosx， 故有f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0。
解析
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