[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-07-23 24

问题 [2017年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²一x₂²+a₃²+2x₁x₂一8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换X=QY，下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案(1)[*]，令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．由于标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，可知矩阵A有零特征值，即λ₃=0，故｜A｜=0，即｜A｜=[*]=一3(a一2)=0，解得a=2． (2)由｜λE—A｜=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0，得λ₁=一3，λ₂=6，λ₃=0．当λ₁=一3时，一3E—A→[*]，得λ₁=一3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 当λ₂=6时，6E-A=[*]，得λ₂=6对应的线性无关的特征向量α₂=[*] 由0E—A→[*]，得λ₃=0对应的线性无关的特征向量α₃=[*] 规范化得[*] 故正交矩阵[*]

解析

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考研数学一

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[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

∫0sinx2dx为()．

如果级数()

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

把y看作自变量，x为因变量，变换方程．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=，求a，b，c的值；

设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

意识性本体感觉第一级神经元位于①，第二级神经元位于②，第三级神经元位于③。

随着天赋人权观念的深入人心，人们逐渐认识到国家权力的唯一来源就是（）

监理单位的主要工作内容包括()。

发行人应披露的风险因素应包括(　　)。

维果斯基心理发展观的核心思想是()。

下列情形中乙享有留置权的是()。

当事人在合同中约定“合同自签订时起生效”，该约定是()。

函数my_cmp()的功能是比较字符串s和t的大小，当s等于t时返回0，否则返回s和t的第一个不同字符的ASCII码差值，即s＞t时返回正值，当s＜t时返回负值。请填空。my_cmp(chars，chart){while(s==t){

InthisageofInternetchat,videogamesandrealitytelevision,thereisnoshortageofmindlessactivitiestokeepachildocc

[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

∫0sinx2dx为()．

如果级数()

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

把y看作自变量，x为因变量，变换方程．

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

设随机变量X的概率密度为已知EX=2，P{1＜X＜3}=，求a，b，c的值；

设随机变量X服从参数为λ＞0的指数分布，且X的取值于区间[1，2]上的概率达到最大，试求λ的值．

意识性本体感觉第一级神经元位于①____________，第二级神经元位于②____________，第三级神经元位于③____________。

随着天赋人权观念的深入人心，人们逐渐认识到国家权力的唯一来源就是（）

监理单位的主要工作内容包括()。

发行人应披露的风险因素应包括( )。

维果斯基心理发展观的核心思想是()。

下列情形中乙享有留置权的是()。

当事人在合同中约定“合同自签订时起生效”，该约定是()。

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InthisageofInternetchat,videogamesandrealitytelevision,thereisnoshortageofmindlessactivitiestokeepachildocc

意识性本体感觉第一级神经元位于①，第二级神经元位于②，第三级神经元位于③。

发行人应披露的风险因素应包括(　　)。

函数my_cmp()的功能是比较字符串s和t的大小，当s等于t时返回0，否则返回s和t的第一个不同字符的ASCII码差值，即s＞t时返回正值，当s＜t时返回负值。请填空。my_cmp(chars，chart){while(s==t){