[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-07-23 81

问题 [2017年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²一x₂²+a₃²+2x₁x₂一8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换X=QY，下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案(1)[*]，令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．由于标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，可知矩阵A有零特征值，即λ₃=0，故｜A｜=0，即｜A｜=[*]=一3(a一2)=0，解得a=2． (2)由｜λE—A｜=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0，得λ₁=一3，λ₂=6，λ₃=0．当λ₁=一3时，一3E—A→[*]，得λ₁=一3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 当λ₂=6时，6E-A=[*]，得λ₂=6对应的线性无关的特征向量α₂=[*] 由0E—A→[*]，得λ₃=0对应的线性无关的特征向量α₃=[*] 规范化得[*] 故正交矩阵[*]

解析

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考研数学一

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[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

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A、f(x)是增函数，g(x)是减函数B、f(x)是减函数，g(x)是增函数C、f(x)与g(x)都是增函数D、f(x)与g(x)都是减函数D

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：Y的分布函数．

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则()

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设A是3阶矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组AX=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足R(AB)＜R(A)，R(AB)＜R(B)．则R(AB)等于()

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有abc3≤27()5。

已知随机变量X～N(0，1)，求：(Ⅰ)Y＝的分布函数；(Ⅱ)Y＝eX的概率密度；(Ⅲ)Y＝｜X｜的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数Ф(χ)表示)

设A为实矩阵，证明ATA的特征值都是非负实数．

设A＝(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

硝酸生产中，要用碱液吸收尾气中的NO和NO2以消除公害保护环境。()

男性，40岁。肛周持续性剧烈疼痛2天，局部有肿物突出，无便血。查体：肛周1．0cm直径的肿物，呈暗紫色，表面光滑，水肿，质硬有触痛。对该患者正确的处理方法是

骨折损伤后期复感风寒湿邪宜选用

上颌侧切牙牙冠唇舌面外形高点应在

初孕妇，孕37周，为羊水过多患者，规律宫缩10小时，破膜后突然剧烈腹痛，少量阴道流血，查：血压12.0/8.0kPa(90/60mmHg)，脉搏110次/分，宫底剑突下一横指，有压痛，胎心胎位不清，宫口开2cm，先霹S+1。该例病人最恰当的处理是

患者，男，26岁。因上呼吸道感染，遵医嘱服用磺胺类药，护士嘱其多饮水的目的是

一般来说，应收账款周转率越高，资产的流动性就越强，所以企业应该最大可能提高应收账款周转率，提高企业应收账款的变现能力。()[2008年考题]

()是指按合同约定委托双方一致认可的、具有相应资质的、独立的第三方，运用专业方法，对可交付成果进行评定。

下列关于商品流通企业外购商品过程中发生的相关费用表述正确的有()。

下列关于Word模板的叙述，错误的是()。

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