首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2017年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY,下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
[2017年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY,下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
admin
2019-07-23
75
问题
[2017年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
一x
2
2
+a
3
2
+2x
1
x
2
一8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换X=QY,下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,求a的值及一个正交矩阵Q.
选项
答案
(1)[*],令[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 由于标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,可知矩阵A有零特征值,即λ
3
=0,故|A|=0,即|A|=[*]=一3(a一2)=0,解得a=2. (2)由|λE—A|=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0,得λ
1
=一3,λ
2
=6,λ
3
=0. 当λ
1
=一3时,一3E—A→[*],得λ
1
=一3对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*] 当λ
2
=6时,6E-A=[*],得λ
2
=6对应的线性无关的特征向量α
2
=[*] 由0E—A→[*],得λ
3
=0对应的线性无关的特征向量α
3
=[*] 规范化得[*] 故正交矩阵[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j5c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1,γ2,γ3,r(A)=n一2,n是未知数个数,则()正确.
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得()
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.(1)证明=n;(2)设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设A是n阶实矩阵,证明:tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O.
求曲线处的切线与y轴的夹角.
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是().
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=-1}=,P{Y=1}=,求:(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z);(Ⅱ)V=|X-Y|的概率密度fV(v).
两个平行平面Π1:2x-y-3z+2=0与Π2:2x-y-3z-5=0之间的距离是_____________。
随机试题
Day-schools______(most)workfromMondaytoFridayonly.
DNA携带生物遗传信息这一事实意味着什么()
毫微型胶囊的粒径在磁性微球所用磁性铁的粒径在
甲公司2010年发生下列各项交易或事项:(1)取得长期股权投资的现金股利200万元1(2)为购建固定资产支付专门借款利息60万元;(3)购买可供出售金融资产支付价款3000万元;(4)因固定资产毁损收取保险公司赔偿30万元;(5)以银行存款向税务
教育在个体身心发展中起的作用是无条件的。()
不抵抗主义我向来很赞成,不过因为有些偏于消极,不敢实行。现在一想,这个见解实在是大谬。为什么?因为不抵抗主义面子上是消极,骨底里是最经济的积极。我们要办事有成效,假使不实行这主义,就不免消费精神于无用之地,我们要保存精神,在正当的地方用,就不得不在可以不
GooglealreadyhasawindowintooursoulsthroughourInternetsearchesanditnowhasinsightintoourailingbodiestoo.The
(66)program propagates itself by modifying other programs to include a possibly changed copy of itself and that is executed whe
在考生文件夹中分别建立WEN和HUA两个文件夹。
China’sonlinegiants,AlibabaandTencent,onceareseenasimitatorspumpedupbytheprotectionofahugehomemarket,havep
最新回复
(
0
)