[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-07-23 74

问题 [2017年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²一x₂²+a₃²+2x₁x₂一8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换X=QY，下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案(1)[*]，令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．由于标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，可知矩阵A有零特征值，即λ₃=0，故｜A｜=0，即｜A｜=[*]=一3(a一2)=0，解得a=2． (2)由｜λE—A｜=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0，得λ₁=一3，λ₂=6，λ₃=0．当λ₁=一3时，一3E—A→[*]，得λ₁=一3对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 当λ₂=6时，6E-A=[*]，得λ₂=6对应的线性无关的特征向量α₂=[*] 由0E—A→[*]，得λ₃=0对应的线性无关的特征向量α₃=[*] 规范化得[*] 故正交矩阵[*]

解析

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考研数学一

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[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

设A，B分别为m×n及n×S阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2

设随机变量X的概率密度求方差D(X)和D(X3)．

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

已知矩阵A=，求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

设函数f(x)在|x|≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为

求积分，其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体．

求两曲面x2+y2=z与－2(x2+y2)+z2=3的交线在xOy平面上的投影曲线方程。

按照公文种类，《国务院办公厅关于做好政府公报工作的通知》属于（）

这辆在高速公路上临时停放的故障车，警告标志应该设置在车后多远处？

锯齿波触发电路中调节恒流源对电容器的充电电流，可以调节()。

A．辅阻遏蛋白B．操纵基因C．CAPD．阻遏蛋白E．启动子参与乳糖操纵子正性调控的蛋白因子是

女性28岁，发育正常，婚后夫妇同居，3年未孕。诊断为原发不孕。原发不孕是指

投资活动的发起人或()，通常称为投资主体或投资者。

计算

在网络管理协议SNMP参考模型中，采用的是管理者-代理模型，每个代理节点都有一个【　　】用于保存代理能收集的信息。

Whentheoriesformerlyconsideredtobe(i)____intheirscientificobjectivityarefoundinsteadtoreflectaconsistentobserv

[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

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设A，B分别为m×n及n×S阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2

设随机变量X的概率密度求方差D(X)和D(X3)．

确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．

已知矩阵A=，求可逆矩阵P和Q，使PAQ=B．

设函数f(x)在|x|≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为

求积分，其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体．

求两曲面x2+y2=z与－2(x2+y2)+z2=3的交线在xOy平面上的投影曲线方程。

按照公文种类，《国务院办公厅关于做好政府公报工作的通知》属于（）

这辆在高速公路上临时停放的故障车，警告标志应该设置在车后多远处？

锯齿波触发电路中调节恒流源对电容器的充电电流，可以调节()。

A．辅阻遏蛋白B．操纵基因C．CAPD．阻遏蛋白E．启动子参与乳糖操纵子正性调控的蛋白因子是

女性28岁，发育正常，婚后夫妇同居，3年未孕。诊断为原发不孕。原发不孕是指

投资活动的发起人或()，通常称为投资主体或投资者。

计算

在网络管理协议SNMP参考模型中，采用的是管理者-代理模型，每个代理节点都有一个【 】用于保存代理能收集的信息。

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在网络管理协议SNMP参考模型中，采用的是管理者-代理模型，每个代理节点都有一个【　　】用于保存代理能收集的信息。