2. 考研
  3. 求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsint，z=acos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．

求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsint，z=acos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．

admin2018-11-22  55
问题 求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz，其中C为闭曲线x=asin2t，y=2acostsint，z=acos2t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向．
选项
答案曲线C的参数方程已给出 x=x(t)=asin2t，y=y(t)=asin2t，z=acos2t，t∈[0，π]， 于是直接化成定积分 I=∫0πx(t)dx(t)+y(t)dx(t)+x(t)dy(t)+2x(t)dy(t)+y(t)dy(t)+z(t)dz(t) =[[*]z2(t)]｜0π+∫0π[2asin2td(asin2t) =0+2a2sin2tsin2t｜0π一2a2∫0πsin22tdt=一a2∫02πsin2tdt=一πa2．
解析
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考研数学一

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