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求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin2t,y=2acostsint,z=acos2t(0≤t≤π),C的方向按t从0到π的方向.
求曲线积分I=∫C(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin2t,y=2acostsint,z=acos2t(0≤t≤π),C的方向按t从0到π的方向.
admin
2018-11-22
58
问题
求曲线积分I=∫
C
(x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin
2
t,y=2acostsint,z=acos
2
t(0≤t≤π),C的方向按t从0到π的方向.
选项
答案
曲线C的参数方程已给出 x=x(t)=asin
2
t,y=y(t)=asin2t,z=acos
2
t,t∈[0,π], 于是直接化成定积分 I=∫
0
π
x(t)dx(t)+y(t)dx(t)+x(t)dy(t)+2x(t)dy(t)+y(t)dy(t)+z(t)dz(t) =[[*]z
2
(t)]|
0
π
+∫
0
π
[2asin
2
td(asin2t) =0+2a
2
sin
2
tsin2t|
0
π
一2a
2
∫
0
π
sin
2
2tdt=一a
2
∫
0
2π
sin
2
tdt=一πa
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qIM4777K
0
考研数学一
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