微分方程y〞＋y＝－2χ的通解为_________.

admin2019-06-29 57

问题微分方程y〞＋y＝－2χ的通解为_________.

选项

答案y＝C₁cosχ＋C₂sinχ－2χ.

解析 y〞＋y＝－2χ的特征方程为λ²＋1＝0，特征值为λ_1,2＝±i，y〞＋y＝0的通解为y＝C₁cosχ＋C₂sinχ，又y〞＋y＝－2χ，显然有特解y＝－2χ，故方程y〞＋y＝－2χ的通解为y＝C₁cosχ＋C₂sinχ－2χ．

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