已知（X，Y）在以点（0，0），（1，—1），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布。（Ⅰ）求（X，Y）的联合密度函数f（x，y）；（Ⅱ）求边缘密度函数fX（x）fY（y）及条件密度函数fX|Y（x|y），fY|X（y|x）；并问X与Y是否独立；

admin2017-01-21 63

问题已知（X，Y）在以点（0，0），（1，—1），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布。
（Ⅰ）求（X，Y）的联合密度函数f（x，y）；
（Ⅱ）求边缘密度函数f_X（x）f_Y（y）及条件密度函数f_X|Y（x|y），f_Y|X（y|x）；并问X与Y是否独立；
（Ⅲ）计算概率P{X ＞0，Y＞0}，

选项

答案（Ⅰ）由于以（0，0），（1，—1），（1，1）为顶点的三角形面积为1，如图3—3—2所示，故 [*]

解析

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考研数学三

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