求微分方程x2y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

admin2016-09-30 29

问题求微分方程x²y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

选项

答案令x=e^e，则x²y"=[*]，原方程化为[*]+2y=2e^t一1，[*]+2y=0的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t，令[*]+2y=2e^t的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]+2y=2e^t，得a=一2，显然[*]+2y=一1的特解为y=[*]，所以方程[*]+2y=2e^t一1的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t一2te^t一[*]原方程的通解为y=C₁x+C₁x²一2xlnx一[*]．

解析

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考研数学三

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利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．
设有直线及平面π：4x－2y＋z－2＝0，则直线L()．
设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)求dz；
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．
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对长度为n的线性表作快速排序，在最坏情况下，比较次数为
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A、Thewriterlikessleepingverymuch.B、Thewriterdoesn’tcareaboutmoneyatall.C、BillGatesdoesnotknowhowtoenjoyhim

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