求微分方程x2y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

admin2016-09-30 57

问题求微分方程x²y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

选项

答案令x=e^e，则x²y"=[*]，原方程化为[*]+2y=2e^t一1，[*]+2y=0的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t，令[*]+2y=2e^t的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]+2y=2e^t，得a=一2，显然[*]+2y=一1的特解为y=[*]，所以方程[*]+2y=2e^t一1的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t一2te^t一[*]原方程的通解为y=C₁x+C₁x²一2xlnx一[*]．

解析

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