求微分方程x2y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

admin2016-09-30 32

问题求微分方程x²y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

选项

答案令x=e^e，则x²y"=[*]，原方程化为[*]+2y=2e^t一1，[*]+2y=0的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t，令[*]+2y=2e^t的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]+2y=2e^t，得a=一2，显然[*]+2y=一1的特解为y=[*]，所以方程[*]+2y=2e^t一1的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t一2te^t一[*]原方程的通解为y=C₁x+C₁x²一2xlnx一[*]．

解析

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求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
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化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
差分方程yt＋1－yt=t2t的通解为_________．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
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