求微分方程x2y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

admin2016-09-30 72

问题求微分方程x²y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

选项

答案令x=e^e，则x²y"=[*]，原方程化为[*]+2y=2e^t一1，[*]+2y=0的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t，令[*]+2y=2e^t的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]+2y=2e^t，得a=一2，显然[*]+2y=一1的特解为y=[*]，所以方程[*]+2y=2e^t一1的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t一2te^t一[*]原方程的通解为y=C₁x+C₁x²一2xlnx一[*]．

解析

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考研数学三

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设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
求下列欧拉方程的通解:(1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；(2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；(3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；(4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0；(5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3；(6)x
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差分方程3yx＋1－2yx＝0的通解为_______．
差分方程yt＋1－yt=t2t的通解为_________．
设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
已知g(x)是微分方程g’(x)+sinx.g(x)=cosx满足初始条件g(0)=0的解，则=_____.

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以下支托凹预备原则中错误的是
A、细辛B、花椒C、冰片D、大蒜E、绿豆；在中药饮片养护技术的对抗贮存法中与硼砂同贮的是（）。
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