2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4为4维列向量，满足α2，α3，α4线性无关，且α1＋α3＝2α2． 令A＝(α1，α2，α3，α4)，β＝α1＋α2＋α3＋α4．求线性方程组Aχ＝β的通解．

设α1，α2，α3，α4为4维列向量，满足α2，α3，α4线性无关，且α1＋α3＝2α2． 令A＝(α1，α2，α3，α4)，β＝α1＋α2＋α3＋α4．求线性方程组Aχ＝β的通解．

admin2017-11-09  125
问题 设α1，α2，α3，α4为4维列向量，满足α2，α3，α4线性无关，且α1＋α3＝2α2．
    令A＝(α1，α2，α3，α4)，β＝α1＋α2＋α3＋α4．求线性方程组Aχ＝β的通解．
选项
答案先求Aχ＝0的基础解系． 由于α2，α3，α4线性无关，且α1＝2α2－α3，得R(A)＝3．又因为α1－2α2＋α3＋0.α4＝0， 故Aχ＝0基础解系为(1，－2，1，0)T．再求Aχ＝β的一个特解． 由于β＝α1＋α2＋α3＋α4，故(1，1，1，1)T为一个特解．所以，Aχ＝β的通解为 (1，1，1，1)T＋k(1，－2，1，0)T，k为常数．
解析
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考研数学三

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