函数f(x)=xsinx ( )

admin2019-02-01 30

问题函数f(x)=xsinx ( )

选项 A、在(一∞，+∞)内无界
B、在(一∞，+∞)内有界
C、当x→∞时为无穷大
D、当x→∞时极限存在

答案A

解析对于任意给定的正数M，总存在点

当

时，有

故f(x)在(一∞，+∞)内无界，所以(A)正确，(B)，(D)错误．
(C)错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有x_n=|2nπ|＞x

使f(x_n)=x_nsinx_n=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大(千万不要将无穷大与无界混为一谈)．

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