2. 专升本
  3. 已知平面π1：x+2y+z=1，π2：－2x+y+z=3．求过点M0(1，一1，1)且与平面π1，π2都垂直的平面的方程．

已知平面π1：x+2y+z=1，π2：－2x+y+z=3．求过点M0(1，一1，1)且与平面π1，π2都垂直的平面的方程．

admin2017-03-30  18
问题 已知平面π1：x+2y+z=1，π2：－2x+y+z=3．求过点M0(1，一1，1)且与平面π1，π2都垂直的平面的方程．
选项
答案π1的法向量为n1={1，2，1}，π2的法向量n2={－2，1，1}， 所求平面π与π1，π2都垂直，故π的法向量为 n=n1×n2=[*]=i一3j+5k． 又因为所求平面过点M0(1，一1，1)， 故其方程为1.(x一1)一3(y+1)+5(z一1)=0， 即x一3y+5z一9=0．
解析 本题考查平面方程的求解，据题意可求出平面的法向量，进而求出平面的点法式方程．
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