已知平面π1：x+2y+z=1，π2：－2x+y+z=3．求过点M0(1，一1，1)且与平面π1，π2都垂直的平面的方程．

admin2017-03-30 10

问题已知平面π₁：x+2y+z=1，π₂：－2x+y+z=3．求过点M₀(1，一1，1)且与平面π₁，π₂都垂直的平面的方程．

选项

答案π₁的法向量为n₁={1，2，1}，π₂的法向量n₂={－2，1，1}，所求平面π与π₁，π₂都垂直，故π的法向量为 n=n₁×n₂=[*]=i一3j+5k．又因为所求平面过点M₀(1，一1，1)，故其方程为1.(x一1)一3(y+1)+5(z一1)=0，即x一3y+5z一9=0．

解析本题考查平面方程的求解，据题意可求出平面的法向量，进而求出平面的点法式方程．

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数学

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