2. 考研
  3. (02年)设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2． (1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

(02年)设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2． (1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；

admin2019-05-11  76
问题 (02年)设D1是由抛物线y＝2χ2和直线χ＝a，χ＝2及y＝0所围成的平面区域；D2是由抛物线y＝2χ2和直线y＝0，χ＝a所围成的平面区域，其中0＜a＜2．
    (1)试求D1绕χ轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2；
    (2)问当a为何值时，V1＋2取得最大值?试求此最大值．
选项
答案(1)根据条件作图2．8，则 [*] V1＝π∫a2(2χ2)2dχ＝[*](32－a5) V2＝πa2.2a2－[*]＝2πa4－πa4＝πa4． (2)设V＝V1＋V2＝[*](32－a5)＋πa4 由V′＝4πa3(1－a)＝0 得区间(0，2)内的唯一驻点a＝1． 当0＜a＜1时，V′＞0；当a＞1时，V′＜0．因此a＝1是极大值点即最大值点． 此时V1＋V2取得最大值，等于[*]．
解析
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考研数学三

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