设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

admin2018-01-23 109

问题设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，又此曲
线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

选项

答案因为曲线是上凸的，所以y’’＜0，由题设得 [*] 令y’＝p，y’’＝[*]＝－(1＋p²)[*]arctanp＝C₁－x．因为曲线y＝y(x)在点(0,1)处的切线方程为y＝x＋1，所以y＝x＋1，所以p｜_x＝0＝1，从而y’＝ tan([*]－x)，积分得y＝ln｜cos([*]－x)｜＋C₂．因为曲线过点(0,1)所以C₂＝1＋[*]，所求曲线为y＝lncos[*]．因为cos([*]－x)≤1，所以当x＝[*]时函数取得极大值1＋[*]．

解析

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考研数学三

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设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

考研数学三

已知随机变量Y的概率密度为　随机变量Z＝的数学期望E(Z)＝___________．

已知三元二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，矩阵A的对角元素之和为3，且AB＋B＝0，其中　(1)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的坐标变换；(2)求出此二次型；(3)若β＝[4，一1，0]T，求Anβ．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

设随机变量(ξ，η)的密度函数为　　试求(Ⅰ)(ξ，η)的分布函数；(Ⅱ)概率P()．

设，f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1求f’(x)；

求级数的和．

求的收敛域．

当x→0时，α(x)=kx2与β(x)=是等价无穷小，则k=_______．

设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比(一1)高阶的无穷小，则正整数n等于()

Ingeneral,oursocietyisbecomingoneofgiantenterprisesdirectedbyabureaucraticmanagementinwhichmanbecomesasmall,

在判断甲状腺结节良恶性时，下列哪项错误()(2005年)

患儿8个月，夜间常哭闹、多汗、睡眠不安。查体见方颅、肋骨串珠。下列护理措施中错误的是

一切技术分析方法都是以价量关系为研究对象的。()

应用财务报表的主要目标有()。

导致市场失灵的主要原因有()。

中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威和罢工的自由。()

一条虫子沿长6分米，宽4分米，高5分米的长方体的棱爬行。如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬()分米。

Whatwillmanbelikeinthefuture—in5000oreven50000yearsfromnow?Wecanonlymakeaguess,ofcourse,butwecanbes

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