设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

admin2018-01-23 102

问题设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，又此曲
线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

选项

答案因为曲线是上凸的，所以y’’＜0，由题设得 [*] 令y’＝p，y’’＝[*]＝－(1＋p²)[*]arctanp＝C₁－x．因为曲线y＝y(x)在点(0,1)处的切线方程为y＝x＋1，所以y＝x＋1，所以p｜_x＝0＝1，从而y’＝ tan([*]－x)，积分得y＝ln｜cos([*]－x)｜＋C₂．因为曲线过点(0,1)所以C₂＝1＋[*]，所求曲线为y＝lncos[*]．因为cos([*]－x)≤1，所以当x＝[*]时函数取得极大值1＋[*]．

解析

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考研数学三

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设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

考研数学三

用配方法化二次型f(x，y，z)＝x2＋2y2＋5z2＋2xy＋6yz＋2zx为标准形，并求所用的可逆线性变换．

将一枚硬币随意投掷n次，设Xn表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则()．

A是m×n矩阵，线性方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是()．

已知an＝x2(1一x)ndx，证明级数an收敛，并求这个级数的和．

设D是由曲线，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=10Vx，求a的值．

设f(u)具有连续的一阶导数，且当x＞0，y＞0时，z=满足．求z的表达式．求Ax=0的通解；

设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

设f(x)=试问当α取何值时，f(x)在点x=0处，①连续；②可导；③一阶导数连续；④二阶导数存在．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αβT=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

一项经纪业务的最终完成,其作用的最终是()。

会计电算化的近期计划应与中长期计划相适应。　(　　)

下列表述有误的是()。

普通附息债券的凸性()。

下列选项中属于我国证券登记结算机构业务范围和职能的有()。Ⅰ．接受上市申请，安排证券上市Ⅱ．证券的存管和过户Ⅲ．证券持有人名册登记Ⅳ．受发行人的委托派发证券权益

丁墨在他的小说《他来了，请闭眼》中，塑造了高智商、严谨和善于推理的犯罪心理学家薄靳言的形象，这属于()。

在我国远古社会的传说中，相传()品尝百草，救民疾苦，发明了原始医药；“耕而作陶”，发明了原始制陶业；教人耕种，出现了原始农业和原始文化

如果你是老师，该怎样激发学生的学习动机?

半殖民地半封建中国的资产阶级分为大资产阶级和小资产阶级两部分。

AHealthProfileAhealthprofileisaportraitofallofthefactorsthatinfluenceyourhealth.Todrawyourhealthprofil

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲 线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

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下列选项中属于我国证券登记结算机构业务范围和职能的有()。Ⅰ．接受上市申请，安排证券上市Ⅱ．证券的存管和过户Ⅲ．证券持有人名册登记Ⅳ．受发行人的委托派发证券权益

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会计电算化的近期计划应与中长期计划相适应。　(　　)