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  3. 设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt，则F(x)在x=0处 ( )

设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt，则F(x)在x=0处 ( )

admin2018-03-30  38
问题 设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt，则F(x)在x=0处  (    )
选项 A、极限不存在．
B、极限存在但不连续．
C、连续但不可导．
D、可导．
答案C
解析 具体计算出F(x)如下：
  当x≤0时，F(x)=∫-1xf(t)dt=∫-1xetdt=ex—e-1；
  当x＞0时，F(x)=∫-1xf(t)dt=∫-10etdt+∫0xtz dt=1一e-1+．
  再讨论(A)，(B)，(C)，(D)哪个选项正确．
  由F(x)=1一e-1，F(0)=1一e-1，所以(A)，(B)都不正确．

即F(x)在x=0处左、右导数不相等，故F(x)在x=0处不可导，故应选(C)．
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考研数学三

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