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设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt,则F(x)在x=0处 ( )
设f(x)=F(x)=∫-1xf(t)dt,则F(x)在x=0处 ( )
admin
2018-03-30
48
问题
设f(x)=
F(x)=∫
-1
x
f(t)dt,则F(x)在x=0处 ( )
选项
A、极限不存在.
B、极限存在但不连续.
C、连续但不可导.
D、可导.
答案
C
解析
具体计算出F(x)如下:
当x≤0时,F(x)=∫
-1
x
f(t)dt=∫
-1
x
e
t
dt=e
x
—e
-1
;
当x>0时,F(x)=∫
-1
x
f(t)dt=∫
-1
0
e
t
dt+∫
0
x
tz dt=1一e
-1
+
.
再讨论(A),(B),(C),(D)哪个选项正确.
由
F(x)=1一e
-1
,F(0)=1一e
-1
,所以(A),(B)都不正确.
即F(x)在x=0处左、右导数不相等,故F(x)在x=0处不可导,故应选(C).
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考研数学三
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