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求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z(x,y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z(x,y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
admin
2018-03-30
49
问题
求由方程2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz一z+8=0所确定的函数z(x,y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
选项
答案
令F(x,y)=2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz一z+8,且 [*] 解得y=0,4x+8z=0,再与2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz—z+8=0联立解得两组解: (x,y,z)
1
=(一2,0,1);(x,y,z)
2
=([*]). 再求二阶导数并将两组解分别代入,得 [*] 所以在第一组点处,B
2
一AC<0,A=[*]>0,故z=1为极小值;在第二组点处,B
2
一AC<0,A=一[*]为极大值.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QuX4777K
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考研数学三
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