求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

admin2018-03-30 84

问题求由方程2x²+2y²+z²+8xz一z+8=0所确定的函数z(x，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．

选项

答案令F(x，y)=2x²+2y²+z²+8xz一z+8，且 [*] 解得y=0，4x+8z=0，再与2x²+2y²+z²+8xz—z+8=0联立解得两组解： (x，y，z)₁=(一2，0，1)；(x，y，z)₂=([*])．再求二阶导数并将两组解分别代入，得 [*] 所以在第一组点处，B²一AC＜0，A=[*]＞0，故z=1为极小值；在第二组点处，B²一AC＜0，A=一[*]为极大值．

解析

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考研数学三

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