设α=()T，A=I-ααT，B=I+2ααT，其中I是4阶单位矩阵，则AB=[ ]．

admin2016-03-01 42

问题设α=(

)^T，A=I-αα^T，B=I+2αα^T，其中I是4阶单位矩阵，则AB=[ ]．

选项 A、I
B、一I
C、0
D、A

答案D

解析本题主要考查了特殊矩阵的乘积与矩阵乘法的结合律．
由于α^Tα=

=1，所以
AB=(I一αα^T)(I+2αα^T)=I一αα^T+2αα^T一2αα^Tαα^T
=I+αα^T一2α(α^Tα)α^T=I一αα^T=A．
故选(D)．

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