2. 考研
  3. 正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．

正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．

admin2021-08-05  118
问题 正方体冰块放在空气中，其边长为m，在温度恒定的情况下，冰块的融化速度(即体积减少速度)与冰块的表面积成正比，比例常数为k＞0．设冰块在融化过程中始终保持正方体形状．经过一个小时的融化，冰块的体积减小了四分之一．求冰块完全融化需要的时间．
选项
答案记V=V(t)为冰块的体积，m(t)为冰块边长，按题意，冰块的融化速度为 [*] 又V=m3得到 [*] 即有[*]，分离变量，得dm=—2kdt，两边积分，得 m=一2kt+m(0)， (*) 令t=1，得 m(1)一m(0)=一2k． 当冰块完全融化时，m(T)=0，由(*)式，完全融化所需时间为 [*] 又[*]故 [*] 因此，冰块完全融化需要的时间约为11 h．
解析
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考研数学二

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