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  3. 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫13f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫13f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

admin2022-10-27  9
问题 设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且2f(0)=∫13f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
选项
答案由积分中值定理，存在c∈[1，3]，使得 ∫13f(x)dx=2f(c)， 由2f(0)=2f(c)得f(0)=f(c)，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，3)，使得f’(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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