设A＝，α＝为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2018-08-12 35

问题设A＝

，α＝

为A的特征向量．
(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)由Aα＝λα得[*] 解得a＝1，b＝1，λ＝3．由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝2，λ₃＝3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁＝0代入(λE－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关特征向量为α₁＝[*]；将λ₂＝2代入(λE－A)X＝0得λ₂＝2对应的线性无关特征向量为α₂＝[*]；将λ₃＝3代入(λE－A)X＝0得λ₃＝3对应的线性无关特征向量为α₃＝[*]；令P＝[*]，则P^-1AP＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jQj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝，α＝为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

考研数学二

[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有：(1)先计算其积或和，再计算其极限；(2)夹逼定理；(3)定积分

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’+(a)f’-(b)>0，且g(x)≠0(xE∈[a，b])，g"(x)≠0(a

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是______．

设a1=0，当n≥1时，an+1=2一cosan，证明：数列{an}收敛，并证明其极限值位于区间(，3)内．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22一2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．求a，b的值；

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=连接而成(如图3—7)．若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)

韩国茶礼源于中国的_______。

不觉的潸然泪下。潸然：

致密沉积物病属于

A．体力劳动分级标准中第Ⅰ级以上作业B．体力劳动分级标准中第Ⅱ级以上作业C．体力劳动分级标准中第Ⅲ级以上作业D．体力劳动分级标准中第Ⅳ级以上作业E．体力劳动分级标准中第Ⅴ级以上作业女性不应从事的体力劳动

用维生素K无效的出血原因是

下列疾病在体检时均可发现胸膜摩擦感和胸膜摩擦音，除外

真武汤的组成药物中含有()

我国“十一五”规划提出，促进社会和谐，要健全()的社会管理格局。

Whattimeofdaycanyouthinkmostquickly?Areyouamorningperson?Ordoesit【C16】______youafewhourstogetyourbraingo

Duringtheperiodofeconomicrecession,dailynecessitieswereinshortsupplyandhadtobe