设A=,α=为A的特征向量. (1)求a,b及A的所有特征值与特征向量. (2)A可否对角化?若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

admin2018-08-12  34

问题 设A=,α=为A的特征向量.
    (1)求a,b及A的所有特征值与特征向量.
    (2)A可否对角化?若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案(1)由Aα=λα得[*] 解得a=1,b=1,λ=3. 由|λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-3)=0得λ1=0,λ2=2,λ3=3. (2)因为A的特征值都是单值,所以A可相似对角化. 将λ1=0代入(λE-A)X=0得λ1=0对应的线性无关特征向量为α1=[*]; 将λ2=2代入(λE-A)X=0得λ2=2对应的线性无关特征向量为α2=[*]; 将λ3=3代入(λE-A)X=0得λ3=3对应的线性无关特征向量为α3=[*]; 令P=[*],则P-1AP=[*]

解析
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