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设A=,α=为A的特征向量. (1)求a,b及A的所有特征值与特征向量. (2)A可否对角化?若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A=,α=为A的特征向量. (1)求a,b及A的所有特征值与特征向量. (2)A可否对角化?若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
admin
2018-08-12
62
问题
设A=
,α=
为A的特征向量.
(1)求a,b及A的所有特征值与特征向量.
(2)A可否对角化?若可对角化,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(1)由Aα=λα得[*] 解得a=1,b=1,λ=3. 由|λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-3)=0得λ
1
=0,λ
2
=2,λ
3
=3. (2)因为A的特征值都是单值,所以A可相似对角化. 将λ
1
=0代入(λE-A)X=0得λ
1
=0对应的线性无关特征向量为α
1
=[*]; 将λ
2
=2代入(λE-A)X=0得λ
2
=2对应的线性无关特征向量为α
2
=[*]; 将λ
3
=3代入(λE-A)X=0得λ
3
=3对应的线性无关特征向量为α
3
=[*]; 令P=[*],则P
-1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jQj4777K
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考研数学二
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