设A＝，α＝为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2018-08-12 50

问题设A＝

，α＝

为A的特征向量．
(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)由Aα＝λα得[*] 解得a＝1，b＝1，λ＝3．由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝2，λ₃＝3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁＝0代入(λE－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关特征向量为α₁＝[*]；将λ₂＝2代入(λE－A)X＝0得λ₂＝2对应的线性无关特征向量为α₂＝[*]；将λ₃＝3代入(λE－A)X＝0得λ₃＝3对应的线性无关特征向量为α₃＝[*]；令P＝[*]，则P^-1AP＝[*]

解析

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考研数学二

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设A＝，α＝为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

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证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)

设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2-1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=x2，求曲线C2的方程．

求椭圆所围成的公共部分的面积．

设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．

设f(x)在[a，b]上有定义，M>0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k>1时，f(x)≡常数．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同

设矩阵矩阵X满足AX+E=A2+X，其中E为3阶单位矩阵，试求出矩阵X

设有n元二次型f(x1,x2,……xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1,x2,……xn)为正定二次型．

求函数f(x)=的间断点，并判别其类型．

某企业拟发行债券筹集资金，债券利率为8%，而发行时市场利率为10%，则该企业通过发行债券筹集到的资金应该比债券票面价值()

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根据《船舶吨税法》的规定，应税船舶到达港口前，经海关核准先行申报并办结出入境手续的，应税船舶负责人应当向海关提供与其依法履行吨税缴纳义务相适应的担保，下列财产、权利可以用于担保的有()。

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(2012)属于师德规范的核心内容之一的是()。

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