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admin
2015-06-30
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考研数学二
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设积分区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，求
设偶函数f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导，且f(0)=1，f"(0)=4．证明：绝对收敛．
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－1，ξ3=（0,1,1）T为对应于λ3=－1的特征向量。若3维非零列向量α与ξ3正交，证明α是对应于λ1=λ2=1的特征向量。
计算二重积分其中D={(x，y)｜y≥0，1≤x2+y2≤2x}．
设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．
设曲线Y=a与y=㏑(x＞0)在点(x0，y0)处有公切线．求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A.
利用变换x=-㏑t将微分方程d2y／dx2＋dy／dx＋e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程，并求原微分方程的通解y(x)；
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