设有Am×n,Bn×m,已知En-AB可逆,证明En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(En-AB)-1A.

admin2020-01-12  50

问题 设有Am×n,Bn×m,已知En-AB可逆,证明En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(En-AB)-1A.

选项

答案(En-BA)[En+B(En-AB)-1A] =En-BA+B(En-AB)-1A-BAB(En-AB)-1A =En-BA+(B—BAB)(En-AB)-1A =EnBA+B(En-AB)(En-AB)-1A =En-BA+BA=En. 故En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(En-AB)-1A

解析 只需证  [En一BA][En+B(En一BA)-1A]=E.
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