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下列命题 (1)设函数g(x)在x=x0处连续,f(u)在u=u0=g(x0)处连续,则f(g(x))在x=x0处连续; (2)设函数g(x)在x=x0处连续,f(u)在u=u0=g(x0)处不连续,则f(g(x))在x=x0处不连续;
下列命题 (1)设函数g(x)在x=x0处连续,f(u)在u=u0=g(x0)处连续,则f(g(x))在x=x0处连续; (2)设函数g(x)在x=x0处连续,f(u)在u=u0=g(x0)处不连续,则f(g(x))在x=x0处不连续;
admin
2022-06-04
42
问题
下列命题
(1)设函数g(x)在x=x
0
处连续,f(u)在u=u
0
=g(x
0
)处连续,则f(g(x))在x=x
0
处连续;
(2)设函数g(x)在x=x
0
处连续,f(u)在u=u
0
=g(x
0
)处不连续,则f(g(x))在x=x
0
处不连续;
(3)设函数g(x)在x=x
0
处不连续,f(u)在u=u
0
=g(x
0
)处连续,则f(g(x))在x=x
0
处不连续;
(4)设函数g(x)在x=x
0
处不连续,f(u)在u=u
0
=g(x
0
)处不连续,则f(g(x))在x=x
0
处可能连续.
中正确的个数是( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
(1)正确;
令D(x)=
,对任意x不连续,取g(x)=1,对任意x连续,取f(u)=D(u)在g(x
0
)=1处不连续,但(g(x))=1在x=x
0
处连续,所以(2)不对;
取g(x)=D(x),对任意x不连续,取f(u)=1在g(x
0
)=1处连续,但f[g(x)]=1在x=x
0
处连续,所以(3)不对;
取g(x)=D(x),对任意x不连续,取f(u)=D(u)在g(x
0
)处不连续,但f(g(x))=1在x=x
0
处连续,所以(4)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jTR4777K
0
考研数学三
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