设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

admin2019-08-28 64

问题设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

选项

答案由AX=λX得A²X=A(AX)=A(λX)=λAX=λ²X，可知λ²是A²的特征值，X为特征向量．若A²X=λX，其中A=[*]，A²=0，A²的特征值为λ=0，取X=[*]显然A²X=0X，但AX=[*]≠0X，即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：常数k1，k2的值；
设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝
(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数，且φ’≠一1．(Ⅰ)求dz；(Ⅱ)记
(1990年)求微分方程y’+2cosx=(1nx)e－sinx的通解．
设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x，y(千只)，其利润函数为π=一x2一4y2+8x+24y一15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量x，y和最大利润；2)
设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3
已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．
设(X，Y)的概率密度为判断X，Y是否独立，并说明理由．
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

随机试题

阅读《谏逐客书》中的～段文字，然后回答。臣闻地广者粟多，国大者人众，兵强则士勇。是以泰山不让土壤，故能成其大；河海不择细流，故能就其深；王者不却众庶，故能明其德。是以地无四方，民无异国，四时充美，鬼神降福，此五帝三王之所以无敌也。今乃弃黔首以资敌
哪种菌为厌氧无芽胞革兰阴性杆菌
患牙牙髓活力测验的结果为无反应，最可能的情况是
侧伏坐位适宜取()侧卧位适宜取()
A．相加作用B．增强作用C．增敏作用D．拮抗作用E．互补作用磺胺药与甲氧苄啶合用，属于
某施工队10余人，中午在食堂就餐后3小时后出现为腹痛、腹泻、呕吐等症状，并伴有恶心、呕吐，呕吐物为食用的食物，送至急诊就诊，最有可能是
外商投资的有限责任公司的股东首次出资额应当符合法律、行政法规的规定，其余部分应当自公司成立之日起2年内缴足，其中，投资公司可以在几年内缴足?()。
一个会计主体一定时期内的全部账户的借方发生额合计与贷方发生额合计一定相等。()
226，264，316，388，()。
Afewminutesago,walkingbackfromlunch,IstartedtocrossthestreetwhenIheardthesoundofacoindropping.Itwasn’tm

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

考研数学三

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：常数k1，k2的值；

设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝

(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数，且φ’≠一1．(Ⅰ)求dz；(Ⅱ)记

(1990年)求微分方程y’+2cosx=(1nx)e－sinx的通解．

设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x，y(千只)，其利润函数为π=一x2一4y2+8x+24y一15，如果现有原料15000公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料2000公斤，求1)使利润最大的产量x，y和最大利润；2)

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3

已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

设(X，Y)的概率密度为判断X，Y是否独立，并说明理由．

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

哪种菌为厌氧无芽胞革兰阴性杆菌

患牙牙髓活力测验的结果为无反应，最可能的情况是

侧伏坐位适宜取()侧卧位适宜取()

A．相加作用B．增强作用C．增敏作用D．拮抗作用E．互补作用磺胺药与甲氧苄啶合用，属于

某施工队10余人，中午在食堂就餐后3小时后出现为腹痛、腹泻、呕吐等症状，并伴有恶心、呕吐，呕吐物为食用的食物，送至急诊就诊，最有可能是

外商投资的有限责任公司的股东首次出资额应当符合法律、行政法规的规定，其余部分应当自公司成立之日起2年内缴足，其中，投资公司可以在几年内缴足?()。

一个会计主体一定时期内的全部账户的借方发生额合计与贷方发生额合计一定相等。()

226，264，316，388，()。

Afewminutesago,walkingbackfromlunch,IstartedtocrossthestreetwhenIheardthesoundofacoindropping.Itwasn’tm