求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x,Y)的极值,并指出是极大值还是极小值.

admin2019-08-26  41

问题 求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x,Y)的极值,并指出是极大值还是极小值.

选项

答案令F(z.y,z)=2x2+2y2+z2+8xz—z+8,则令 [*] 解得y=0,4x+8z=0。代入2x2+2 y2+z2+8xz—z+8=0,解得两组解: [*] 再求二阶导数并以两组解分别代入. 对于(x1,y1,z1)=(—2,0,1)点: [*]

解析 【思路探索】利用多元函数求极值的方法即可.
【错例分析】此题为二元隐函数求极值,不少同学会在求二元隐函数一阶和二阶偏导数时出现错误.因此,本题解题的关键是求对一阶、二阶偏导数,记牢、记准判定结论.
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