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求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x,Y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的函数z(x,Y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
admin
2019-08-26
39
问题
求由方程2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz—z+8=0所确定的函数z(x,Y)的极值,并指出是极大值还是极小值.
选项
答案
令F(z.y,z)=2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz—z+8,则令 [*] 解得y=0,4x+8z=0。代入2x
2
+2 y
2
+z
2
+8xz—z+8=0,解得两组解: [*] 再求二阶导数并以两组解分别代入. 对于(x
1
,y
1
,z
1
)=(—2,0,1)点: [*]
解析
【思路探索】利用多元函数求极值的方法即可.
【错例分析】此题为二元隐函数求极值,不少同学会在求二元隐函数一阶和二阶偏导数时出现错误.因此,本题解题的关键是求对一阶、二阶偏导数,记牢、记准判定结论.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UcJ4777K
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考研数学三
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